DESIGN MODEL v2 · SPACE TOPOLOGY · 2026.10.11

空间结构参与评分，完整解法保证可完成。

本版将棋盘地面建成图，再结合身体与洞口摆放计算窄口负荷、绕墙距离、长身体的回转余量和连续空地。相同面积、数量和长度的关卡，可以因空间结构不同得到不同设计分。

原作使用固定关卡配置。已从本地配置核查凹口、阶梯、环岛、双厅窄口、折返通道、侧室、柱阵与独立分区等空间思路；没有取得原作编辑器的造关算法或难度公式。本版模板、生成器和评分独立实现。

1. 空间数学：地面图与局面图分开计算

地面图 G=(V,E)：每个可走格是一个顶点，四向相邻可走格之间连边。它回答墙体、房间和通道的结构问题。局面图：每个完整游戏状态是一个顶点，每次合法移动一格是边；它包含身体形状、颜色、冰冻、钥匙和剩余洞口，用于判断可解与求最短步数。地面连通不能代替局面可解。

数学工具	计算什么	怎样影响难度
割点与小规模顶点分隔	Tarjan 找单格割点；再检测横向或纵向只含两格的切片。删除后若第二大区域至少占本连通区8%、且不少于3格，记录为显著窄口。	结合两侧身体到同色洞口的最低跨区需求，以及已横跨窄口的身体数量，除以通道宽度。取最大负荷，避免同一走廊多个切口重复加分。
图上的最短距离与最小费用匹配	BFS 计算绕墙距离；按颜色用匈牙利算法分配不重复洞口，比较其总成本与曼哈顿距离匹配成本。	身体和洞口在墙的哪一侧，比地图外形复杂度更重要。差值越大，墙体带来的绕行越强；同色洞口不能反复当作同一个最近目标。
局部二维空间	统计哪些地面格属于至少一个完整可走的2×2方块，再看长身体有多少格落在这类空间之外。	同样的通道对短身体与长身体影响不同；按长度加权。这只是局部回转余量指标，不能单独证明某次转弯可行或不可行。
空地连通分量	暂时把身体和未使用洞口也视作障碍，计算空地总数、分块数与最大连续空地。	20个碎空格与20格完整空地不能等价；最大空地相对最长身体越小，临时停放越受限。真正能否挪动仍由实际规则搜索验证。
局面图上的全局 A*	枚举所有身体头尾的合法单步，完整回放碰撞、彩衣、冻结和钥匙。	提供有解证书与步数上下界。完成最优性证明才显示最少步数；搜索预算耗尽只表示未确定。

诊断还保留连通区数量、图直径、平均绕行倍率、2×2覆盖率与回路秩 E−V+C。回路可能增加路线选择，也可能提供让路空间，所以不把“回路越多”简单计为更难。

同一个地图也会有不同的空间压力

双厅只有两格宽的门：若每条身体的同色洞口都在本厅，跨厅负荷可以为0；若多条身体必须穿门或已经占住门，负荷会上升。测试使用相同墙、身体、长度和颜色数量，只交换洞口颜色位置，确认空间分发生变化。

2. 参数与空间模板

参数	约束
空间模板	混合、开阔庭院、凹口与侧湾、阶梯轮廓、十字收腰、环岛绕行、双厅窄口、折返通道、梳齿侧室、柱阵回廊、独立分区。最后一种保留两个独立区域，各区颜色供需必须匹配。
列 / 行 / 有效格数	列2–18，行2–24，有效格4–400；含外围墙不超过600格。自动推荐会按模板调整尺寸；关闭推荐后列、行、有效格数全部固定，容不下模板会拒绝候选。
身体 / 长度 / 总节数	1–16条，每条2–40节，总计2–350节；总节数位于数量×最短长度与数量×最长长度之间。连续、自避、身体间不重叠。
颜色 / 彩衣	外层1–15色且不超过身体数量；彩衣每条额外1–3层，共享原有身体路径。每一层配一个同色目标。
冻结 / 钥匙	冻结按累计退出层数解锁；银色1钥匙1锁，金色2钥匙1锁。先取得空间解，再安排合法依赖，最后完整回放。
难度 / 步数 / 预算	设计分0–100，默认±7；步数范围约束当前完整解法。候选、快速分支、单身体寻路、精确状态数与精确耗时分别设预算。

当前覆盖机制为彩衣共享路径；独立身体叠放、立交穿越和原作多棋盘联动尚未实现。原作独立分区思路在本版同一地面坐标系内实现。

3. 难度公式

clip(x)=min(1,max(0,x))。七项贡献相加、保留一位小数；总权重100。它是结构设计分，尚未用玩家数据拟合。

指标	权重	归一化值	说明
空间占用	18	clip((占用率−0.25)/0.60)	占用率=(初始身体格+洞口格)/可走格。
身体规模	12	clip(身体节数/70)	同时显示身体数量、均长与最长身体。
完成步数	18	clip(完整解法步数/100)	缩短解法后重新评分，禁止用绕圈凑分。
空间阻挡	14	1−潜在出口上界/身体数量	取消冰冻与锁，允许走过自身，但保留其他身体、墙和洞口。
机制依赖	12	clip(额外层/(数量×0.7)+冻结门槛总和/(数量×5)+(钥匙身体+挂锁身体)/(数量×1.1))	只计已经实现并完整验证的规则。
腾挪需求	8	0.55×开局潜在出口为0+0.45×clip(腾挪步数/max(4,身体节数×0.2))	解法中的腾挪量不等于最少必要腾挪量。
棋盘空间	18	sqrt(0.45B²+0.25D²+0.20N²+0.10F²)	加权均方根使严重单项约束不被其他低值过度稀释；具体权重仍需试玩校准。

B = clip(最大窄口负荷 / 2)
窄口负荷 = (最低跨区需求 + 横跨窄口的身体数) / 窄口格数
           × min(1, 第二大区域占比 / 0.25)
D = clip((绕墙匹配下界 − 曼哈顿匹配下界) / max(2, 曼哈顿匹配下界))
N = clip(2 × 长度加权的窄空间身体格占比)
F = clip((1 − 最大连续空地 / 空格总数)
         × min(1, 最长身体 / max(1, 最大连续空地)))

窄口与空地指标会相互影响，当前使用分项与阈值保持可解释，不声称它们统计独立。后续应以首通耗时、失败次数、提示使用和腾挪次数校准权重，特别要区分操作难与思考难。

4. 生成、筛选与固定主线

条件检查→ 空间模板与尺寸→ 连通区域检查→ 长身体与洞口→ 空间求解→ 机制依赖→ 完整回放→ 七项评分→ 精确搜索与再次筛选→ 去重与认证

模板按公式生成新坐标，镜像与边界小变化增加布局变化；仅移除边界格并保持预期连通区数量，直到达到精确有效面积。不复制原作坐标。
从长到短放置自避身体；同色目标避开初始端点邻格，并放在匹配连通区。
快速搜索寻找退出顺序与让路动作。失败候选丢弃；成功后安排彩衣、冰冻与钥匙依赖，并调用实际游戏规则回放。
解法按完整状态去掉绕圈；检查难度、步数、腾挪条件。全局搜索缩短解法后再次检查，未达请求范围不冒充合格候选。
编辑器固定参数绝不自动放宽。主线批量构建可在多次失败后更换空间模板，同时保留该关身体规模、空格与教学要求。每25关保存完整进度，允许续跑。
主线2000关已按本版模板重建，玩家进入关卡时读取固定布局。前期仍引导头部、尾部、连续转弯，12/18/24/30关分别教授彩衣、冻结身体、冻结洞口与钥匙。

5. 可解证书与最少步数

一步是某条身体一端移动到相邻格；一次拖动可能包含多步，进洞动画不计步。所有认证关卡都有完整合法动作序列，最后要求全部身体完成、全部洞口使用。任何编辑会使旧证书失效，导出前再次回放。

状态	依据	可导出
已验证有解	完整合法序列回放成功；生成批次还须满足指定范围。	是
已证明无解	连通区颜色供需不匹配，或全局搜索穷尽全部状态。	否
预算内未确定	达到状态或时间上限，没有完整解。	否；不等于无解
有解但未达范围	解法正确，设计分或步数不符合请求。	仅可查看与试玩，不进入合格批次

A* 的可采纳下界也已经纳入墙体。按每种当前外层颜色，为身体与不重复的剩余同色洞口做最小费用匹配：

成本(身体w, 洞口h) = max(1, min(头到h的绕墙距离, 尾到h的绕墙距离) − 1)
下界 = 各颜色最小匹配成本之和 + 所有剩余内层数
上界 = 已经完整回放成功的解法步数

下界保留静态墙体，忽略其他身体、冰冻、锁和活动洞口的临时阻挡，所以是必要成本而非完整解法。每层至少需一次移动。所有待搜索状态的成本下界都不小于已知完整解时，才证明最优；否则显示下界—上界与“最少步数未证明”。小局面用独立穷举BFS校对，匹配算法用独立穷举分配校对。

6. 编辑、试玩与批量接入

在编辑器选择空间模板与目标难度；自动推荐按模板分配尺寸。关闭推荐后可固定所有布局与机制参数。
点击对象改属性，石块工具修改空间结构，画身体工具按相邻格重新绘制；支持导入JSON和主线1–2000关。
验证后查看窄口负荷、绕墙下界、最大连续空地、七项贡献和完整解法；回放或进入游戏试玩。
导出认证JSON保存批次。浏览器草稿与同源试玩不改变主线进度。

npm run design:levels -- --target 70 --count 10 --seed 123 --out output/batch.json
npm run design:levels -- --spec my-spec.json --out output/custom.json
npm run design:levels -- --verify output/custom.json --out output/certificate.json
npm run check:designer
npm run generate:levels -- --resume

自定义JSON可设置 topology: "twin" 等模板ID；其余为 courtyard、notched、stepped、cross、island、winding、comb、pillars、split、mixed。浏览器与命令行共享相同模块。下载本版认证样本。

源码：designer/topology.js 图、匹配与空间评分；templates.js 模板；generator.js 生成与认证；analysis.js 规则与总分；exact.js 全局最短搜索。完整主线图鉴及原作空间依据保存在本地设计报告。

本版分档认证样本

目标10、30、50、70、90各两关，种子20261011；容差±7。候选预算6000，高档16000；精确搜索2000状态、10秒。本轮10关全部通过。100分档尚未完成稳定生成验证，不能宣称所有档位或任意参数都在预算内成功。

目标	设计分	模板	完整解法	最少步数
10	14.1	独立分区	3步	3步
10	13.2	环岛绕行	7步	7步
30	34.6	折返通道	22步	22步
30	25.3	双厅窄口	19步	19步
50	54.2	折返通道	71步	未证明；下界57
50	49.4	双厅窄口	39步	未证明；下界36
70	72.7	折返通道	98步	未证明；下界87
70	63	双厅窄口	54步	未证明；下界29
90	87.7	双厅窄口	128步	未证明；下界87
90	87.4	双厅窄口	112步	未证明；下界82

7. 目前的边界

保证每个认证关卡有解；不保证任意参数组合都存在解，也不保证预算内找到指定难度。
当前窄口检测覆盖单格割点与轴向两格分隔；尚不是任意形状、多格通道的完整最小割算法。后续可用顶点拆分后的最大流扩展。
2×2覆盖与连续空地是空间余量指标，不能作为长身体可转弯或可停放的充分条件。
大关评分使用已找到解法；最短解可能更短。全部2000关的解法有验证，不声称全部已证明最短或已经人工玩完。
主线档位是配方标签，设计分也不是实际玩家通关率；需持续试玩校准。操作手感沿用现有连续移动系统。
固定种子控制候选序列；精确搜索仍受时间预算影响。需重现时保存关卡、证书和版本，使用固定状态上限与足够时间。